贝叶斯统计简介

鬼才

　　在meta分析中时常用到贝叶斯统计统计的概念。在此对贝叶斯统计作一简介。
　　英国学者T.贝叶斯在1763年发表的著作《论有关机遇问题的求解》中，提出了一种归纳推理的理论，以后被一些统计学者发展为一种系统的统计稚断方法，称为贝叶斯方法。采用这种方法作统计推断所得的全部结果，构成贝叶斯统计的内容。认为贝叶斯方法是唯一合理的统计推断方法的统计学者，组成统计学中的贝叶斯学派。
　　设总体X有分布密度（或概率函数）f(x,θ)，其中θ是未知的，但知θ的变化范围是Θ，经典方法把参数θ看作是客观常数，通过对样本X＝(X₁, …,X_n)的研究对θ给出估计值或者推断θ属于某个给定的范围。贝叶斯学派的根本观点，是认为在关于θ在任何统计推断问题中，除了使用样本X提供的信息外，还必须对θ规定一个先验分布，它是进行推断时不可缺少的要素。说得更明确些，应把θ看成随机变量，它服从某个概率分布（叫做先验分布），总体X的分布实际上是θ给定时X的条件分布。贝叶斯学派把先验分布看成是在抽样（或观测）前就有的关于θ的先验信息的概率表述，先验分布可能有客观的依据，也可以部分地或是全部地基于主观信念。根据X的分布密度（或概率函数）f(x,θ)及θ的先验分布密度（或先验概率函数）ξ (θ)，可以算出在样本X＝(X₁, …,X_n)＝x=(x₁,…,x_n)的条件下，θ的条件分布密度（或条件概率函数）ξ (θ|x)。因为这个分布是在抽样（或观测）之后得到的，故称为后验分布。贝叶斯学派认为，这个分布综合了样本X及先验分布密度（或概率函数）ξ (θ)所提供的信息。抽样（或观测）的全部目的就在于完成由先验分布到后验的转换。贝叶斯统计方法的关键在于所作出的任何推断都只须根据后验分布ξ (θ|x)，而不再涉及样本X的分布。

小蚂蚁啃骨头

    年轻时学统计学时不认真，学不懂就算了，现在老了又来学，更学不懂，真痛苦！做个科研算不来样本估计量，到处求人，现在还没搞明白，决大部分人搞不懂。年轻人好好学习统计学。
    羡慕老师。